Mathematik-Leistungskonzept

1. Einleitung

Die Margaretenschule arbeitet seit dem Schuljahr 2015/16 mit dem Lehrwerk „Matherad“. Das Matherad wurde für einen individualisierten Mathematikunterricht in der Grundschule konzipiert (siehe ausführliche Beschreibung àKonzept: Mathematikunterricht an der Margaretenschule).

 

2. prozessbezogene und inhaltsbezogene Kompetenzen, Anforderungsniveaus

„Grundlegende mathematische Bildung zeigt sich in fachbezogenen Kompetenzen, d.h. durch das Zusammenspiel von Kompetenzen, die sich primär auf Prozesse beziehen (prozessbezogene Kompetenzen) und solchen, die sich primär auf Inhalte beziehen (inhaltsbezogene Kompetenzen). Sie entwickeln sich bei der aktiven Auseinandersetzung der Schülerinnen und Schüler mit mathematischen Situationen. Prozessbezogene Kompetenzen werden in der aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener Kompetenzen, erworben und weiterentwickelt. Zugleich unterstützen prozessbezogene Kompetenzen den verständigen Erwerb inhaltsbezogener Fertigkeiten und Fähigkeiten. Die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen sind auf vielfältige Art miteinander verwoben.“[1]

Bei der Leistungsbewertung im Mathematikunterricht werden die prozessbezogenen Kompetenzen übergeordnet betrachtet. Das heißt, dass sie in alle Inhaltsbereiche des Mathematikunterrichts einfließen. Als Bewertungsgrundlage für die prozessbezogenen Kompetenzen dient unter anderem ein Beobachtungsbogen (siehe Anhang).

Kommen inhaltsspezifisch einzelne prozessbezogene Kompetenzen besonders zum Tragen so werden diese genauer in den Fokus genommen. Entsprechende Beobachtungsbögen liegen dafür in den Arbeitsplänen bereit. Vereinzelt werden auch in Lernzielkontrollen Aufgaben aus dem Anforderungsniveaus 2 und 3 bearbeitet, so dass auch hier prozessbezogene Kompetenzen bewertet werden.

 

Im Mathematikunterricht der Grundschule lassen sich laut Bildungsstandards (KMK) folgende drei Anforderungsbereiche unterscheiden:

• „Reproduzieren“ (AB I) à Das Lösen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinefertigkeiten
• „Zusammenhänge herstellen“ (AB II) à Das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen
• „Verallgemeinern und Reflektieren“ (AB III) à Das Lösen der Aufgabe erfordert komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilung und Verallgemeinern

Das Erreichen guter bzw. sehr guter Leistungen/Bewertungen setzt voraus, dass ein Schüler die prozessbezogenen Kompetenzen in umfangreichem Maß erfüllt. Mit lediglich reproduzierenden Fähigkeiten (Anforderungsbereich I) sind die Leistungen eines Schülers maximal in einem befriedigenden Bereich zu bewerten.

 

3. Diagnostik, Lernbeobachtung und Leistungsbewertung

In Lerngruppen -in denen individualisiert gearbeitet wird- ist eine kontinuierliche Leistungserziehung, in der sich eine Leistungsmotivation bilden kann, bedeutsam. Von allen Kindern wird täglich wahrgenommen, dass jedes Kind verschieden ist. Ob es nun im Lernstoff unterschiedlich weit ist und unterschiedliche Aufgaben bearbeitet, langsamer oder schneller arbeitet, mehr oder weniger Hilfe benötigt etc. gehört zum Alltag eines jeden Kindes. Für Kinder ist es an dieser Stelle wichtig, dass ihnen transparent gemacht wird, welche Inhalte sie in Mathematik erarbeiten müssen und welche Bereiche zur Leistungsbewertung herangezogen werden (z.B. anhand von Beispielen à siehe Kinder-Selbsteinschätzungsbogen: „Das ist wichtig in Mathe“). Fachspezifische Beurteilungskriterien[2] sind insbesondere:

• Verständnis von mathematischen Begriffen und Operationen
• Schnelligkeit im Abrufen von Kenntnissen
• Sicherheit im Ausführen von Fertigkeiten
• Richtigkeit bzw. Angemessenheit von Ergebnissen bzw. Teilergebnissen
• Flexibilität und Problemangemessenheit des Vorgehens
• Fähigkeit zur Nutzung vorhandenen Wissens und Könnens in ungewohnten Situationen
• Selbstständigkeit und Originalität der Vorgehensweisen
• Fähigkeit zum Anwenden von Mathematik bei lebensweltlichen Aufgabenstellungen
• Schlüssigkeit der Lösungswege und Überlegungen
• mündliche und schriftliche Darstellungsfähigkeit
• Ausdauer beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen
• Fähigkeit zur Kooperation bei der Lösung mathematischer Aufgaben.

Für die Lehrkraft sind Diagnostik (siehe Konzept: Mathematikunterricht an der Margaretenschule –> Diagnostik) und eine genau Beobachtung der Kinder von besonderer Bedeutung um die individuelle Lernentwicklung genau im Blick zu behalten und um das Lernen des Kindes optimal begleiten zu können.

Das Matherad arbeitet mit einer Eingangsdiagnostik, Selbsteinschätzungsbögen, Beobachtungsbögen, Teste dich-Bögen, Lernzielkontrollen und  5-Minuten-Tests. Des Weiteren erhalten die Kinder eine Transparenz über die Leistungsanforderungen.

 

4. Inhalte und Kriterien der Leistungsmessung

Kompetenzerwartungen Ende der Klasse 2 und Ende Klasse 4 siehe Richtlinien und Lehrpläne des Landes NRW

Die Prozessbezogenen Kompetenzen haben im Lehrplan für den Mathematikunterricht einen deutlich höheren Stellenwert erhalten. Kinder sollen nicht nur rechnen, sondern auch verstehen warum sie auf diesem Wege rechnen können. Kinder sollen im Fach Mathematik beim Rechnen auch Kenntnisse über mathematische Strukturen und Gesetzmäßigkeiten erlernen und sich darüber mit anderen austauschen.

 

5. Indikatoren und Maßstäbe der Leistungsmessung

Die Leistungsbewertung orientiert sich an den aufgeführten prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase und am Ende der Klasse 4 und unterteilt sich in drei Teilbereiche, die mit unterschiedlicher Gewichtung in die Gesamtbewertung einfließen.

Im Beurteilungsbereich „schriftliche Arbeiten“  und „mündliche Mitarbeit“ werden inhaltsbezogene und prozessbezogene kompetenzorientierte Beobachtungsbögen zur Dokumentation verwendet.

In folgenden Bereichen werden hierfür Beobachtungen zur Leistungsbewertung herangezogen:

schriftliche Arbeiten:

• 5- Minuten-Tests
• Teste dich-Bogen
• Selbsteinschätzungsbögen
• Lösen von Aufgaben in schriftlicher Form
• schriftliche Darstellung von Rechenwegen
• schriftliche Erläuterung mathematischer Prozesse, Strukturen, etc.
• Lerndokumentationen (z.B. Fachhefte, Portfolios, Lerntagebücher)

mündliche Mitarbeit:

• Unterrichtsgespräche
• Mathekonferenzen
• Mitarbeit bei Partner-/Gruppenarbeiten
• Verbalisieren mathematischer Prozesse, Strukturen, Beziehungen, Transfer

 

Der Beurteilungsbereiche „praktische Übungen“ umfasst folgende im Unterricht erbrachten Leistungen, beispielsweise:

praktischer Umgang:

• Umgang mit mathematischen Materialien (z.B. Plättchen, Schüttelbox, Rechenschieber, …)
• Übungen im Bereich „Größen und Messen“ (Längen messen, Gewichte wiegen, Volumen schütten, …)
• Übungen im Bereich „Raum und Form“ (spiegeln, falten, …)
• Umgang mit Arbeitsmitteln (Lineal, Zirkel, Geodreieck, Taschenrechner

 

Im Beurteilungsbereich „Lernzielkontrollen – Kopfrechentests“ werden folgende Kontrollen geschrieben:

4 Lernzielkontrollen zum Bereich „Zahlen und Operationen“ (Matherad-Farbbereiche: blau, gelb, grün und rot) im gesamten Schuljahr in allen Jahrgangsstufen und

2-4 weitere Lernzielkontrollen aus den Bereichen „Raum und Form“, „ Größen und Messen“ und „Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit“ (Matherad-Farbereich: lila) ab Jahrgangsstufe 3 geschrieben.

Kopfrechentest (mehrmals im Schuljahr):
addieren und subtrahieren im entsprechenden Zahlenraum; multiplizieren und dividieren im entsprechenden Zahlenraum, bzw. Wiederholung des kleinen Einmaleins; verdoppeln, halbieren; Kopfgeometrie; Kettenaufgaben, „Ich denke mir eine Zahl, wenn ich …-Aufgaben“

 

Der Bewertungsschlüssel für die Lernzielkontrollen / Kopfrechentests wird zeitgleich mit der Erstellung des Deutsch-Leistungskonzeptes eingearbeitet!

 

6. Leistungsbewertung bei einer Rechenschwäche (Dyskalkulie)

Bei einer Dyskalkulie handelt es sich wie auch bei einer Lese-Rechtschreib-Schwäche (LRS) um keinen sonderpädagogischen Unterstützungsbedarf sondern um eine Teilleistungsstörung. Allerdings können Teilleistungsstörungen den Ausgangspunkt eines besonderen Unterstützungsbedarfes darstellen.

Im Gegensatz zu einer LRS ist es bei einer Rechenschwäche nicht möglich einen Nachteilsausgleich zu gewähren (siehe: KMK-Beschluss 12/2003 i.d.F. von 11/2007).

„In Nordrhein-Westfalen gibt es keine gesonderte Regelung – ähnlich wie in für Kinder, die beim Erlernen des Lesens und Schreibens Schwierigkeiten haben – für Kinder mit Rechenstörungen.“[3]

Zwingend geboten sind jedoch besondere Unterstützungsmaßnahmen wie beispielsweise spezifische Förderangebote, die auf die Basiskompetenzen abzielen und auch eine Zeitzugabe und/oder einen besonders gestalteten Arbeitsplatz im Rahmen der Förderung beinhalten können[4].

Im Fokus pädagogischen Bemühens muss daher das frühzeitige Diagnostizieren und darauf abgestimmte individuelle Fördern im Unterricht stehen. Individualisierende didaktische Konzepte bzw. Lehrwerke wie beispielsweise das „Matherad“ ermöglichen Schülern mit einer Rechenschwäche sich Lerninhalte in ihrem eigenen Lerntempo anzueigenen.

Auch wenn eine Rechenschwäche unterschiedliche Gesichter haben kann (unterschiedliches Ausmaß in verschiedenen Teilbereichen der Rechenkompetenz) so kann verallgemeinernd festgehalten werden, dass alle Schüler mit derartigen Lernschwierigkeiten weit länger als andere auf die Veranschaulichung von Mengen und auf den handelnden Vollzug von mathematischen Operationen angewiesen sind. Das eigene Handeln mit konkretem Material (z.B. von Montessori-Perlen) ermöglicht häufig erst das Lösen von Aufgaben, die ansonsten lediglich durch Raten oder Auswendiglernen bewältigt werden können. Typisch sind darüber hinaus bei einer Rechenschwäche in der Regel Probleme mit dem Stellenwertsystem der Zahlen. Auch hier ist es meistens unumgänglich über längere Zeit geeignete Hilfsmittel einzusetzen (z.B. Montessori-Zahlenkarten).

Bei der Leistungsbewertung sollte die Zuhilfenahme von Anschauungsmaterial aus diesen Gründen nicht verboten werden. Da jedoch kein Nachteilsausgleich gewährt werden darf (s.o.), ist dieser besondere Hilfsmitteleinsatz bei der Bewertung der Schülerleistung mit zu berücksichtigen.

 

7. Formen der Leistungsdokumentation

• Schülerselbsteinschätzung/ Lehrereinschätzung auf den entsprechenden Seiten zu den jeweiligen Lernbereichen im Mathebuch
• Teste dich selbst (als Art Lernzielkontrolle in Klasse ½; und als Probearbeit in Klasse ¾)
• Lernzielkontrollen mit einem einheitlichen Maßstab für die Benotung in den Klassen 3 und 4: z.B. 1=100-98% etc. (siehe Tabelle)
• Je nach Schwierigkeitsgrad der Klassenarbeit kann die Notenvergabe aber auch individuell angepasst werden.
• Aufgabenplan zu den Lernbereichen
• Beobachtungen, bzw. Gespräche bei der Kontrolle der Mathebücher
• Beobachtungsbögen für1/2 und3/4  (siehe Anlage)

 

8. Rückmeldung der Leistung an Schüler und Eltern

• Lehrer-Schülergespräche (S)
• Selbst-Lehrereinschätzung mit anschließendem Übungsmaterial (S)
• Kindersprechtag (S)
• Lernzielkontrollen, ggf. 5-Minuten-Tests und Beobachtungsbögen zur Vorlage bei den Eltern auf den Sprechtagen
• Zeugnisse

 

9. Beobachtungsbögen  (inhaltsbezogene Kompetenzen)

Die Beobachtungsbögen werden im Schuljahr 2016/17 erstmalig eingesetzt und anschließend evaluiert und ggf. dann noch abgeändert. Sie können im Sekretariat eingesehen werden.

 

Verweise:

[1] Richtlinien und Lehrpläne, S. 56
[2] vgl.: Richtlinien und Lehrpläne für das Fach Mathematik.
[3] www.schulministerium.nrw.de/docs/Schulsystem/Schulformen/Hauptschule/FAQ-A-Z/Rechenstoerung/index.html – am 02.12.2014
[4] vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen. Arbeitshilfe: Gewährung von Nachteilsausgleichen für Schülerinnen und Schüler mit Behinderungen, Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung und/oder besonderen Auffälligkeiten in der Primarstufe – Eine Orientierungshilfe für Schulleitungen; Stand: 24.05.2015.