Mathematikunterricht-Konzept

1. Einleitung

Kinder kommen mit sehr unterschiedlichen Lernvoraussetzungen und Neigungen in die Schule und die Heterogenität nimmt stets weiter zu und somit auch die Notwendigkeit der Differenzierung und Individualisierung des Unterrichtes.

Berücksichtigt der Unterricht die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen nicht und ist darauf hin ausgelegt, dass alle gleichzeitig einen bestimmten Stoff abarbeiten, kann dies zu Über- und Unterforderungen führen. Individualisierter Unterricht ist somit heutzutage unabdingbar.

Der moderne Unterricht stellt jedoch auch Lehrer vor viele Herausforderungen. Den Schülern soll heutzutage nicht mehr nur das bloße Fachwissen vermittelt werden, sondern sie sollen befähigt werden lebenslang zu lernen, selbstständig zu arbeiten und ihre Leistungen einzuschätzen. Dabei sollen sie auch kooperativ und problemorientiert Aufgaben lösen können. Voraussetzungen für einen gelingenden Unterricht sind nicht nur die Berücksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen und Lernmöglichkeiten sondern auch der individuellen Interessen und Neigungen der Kinder. Im heutigen Unterricht wird der Lehrer mehr und mehr von einem Wissensvermittler zu einem Berater, Beobachter und Lernbegleiter (verändertes Verständnis der Lehrerrolle).

In einem individualisierten (Mathematik-)Unterricht „muss der Lehrer Vertrauen in die Kinder setzen, dass sie die geforderten Mathematikkompetenzen in ihrem Tempo und auf ihrem Weg erreichen. Zudem muss er den Überblick über den Lernstand des Kindes behalten, muss bei Bedarf zielgerichtete Impulse geben oder zusätzliche Übungsmöglichkeiten bereitstellen. Des Weiteren müssen Kindern – im Sinne einer pädagogischen Leistungserziehung – Lernziele und -wege deutlich gemacht werden. Ferner hat der Lehrer den Auftrag, durch sinnstiftende Aufgaben, Reflexionsphasen und kooperative Arbeitsformen das problemlösende Denken, das Argumentieren und Mathematisieren täglich mit den Kindern zu trainieren. Diese Anforderungen können nur durch ein gutes Management, klare Verbindlichkeiten und eine vorbereitete Lernumgebung mit klarer Strukturierung unter Berücksichtigung der Anforderungen der Bildungsstandards und Lehrpläne gelingen.“[1]

Um den Kindern in unseren Jahrgangsstufen, die jahrgangsgleich organisiert sind, in ihrer Vielfalt gerecht zu werden und um die Anforderungen an einen individualisierten Mathematikunterricht zu erfüllen, haben wir uns auf die Suche nach einem neuen Konzept für den Mathematikunterricht, v.a. für den Bereich Arithmetik, gemacht.

Durch Fortbildungen und Hospitationen an Grundschulen (u.a. an der Grundschule „Kleine Kielstraße“ in Dortmund, die mit ihrem Schulkonzept im Hinblick „Heterogene Lernlandschaft“ den deutschen Entwicklungspreis gewonnen hat) wurden wir auf das Matherad-Konzept aufmerksam. Viele Lehrkräfte sahen hier eine Chance allen Kindern gerecht zu werden.

Mit Beginn des Schuljahres 2015/16 sind die Jahrgangsstufen 1, 2 und 3 in das individualisierte Arbeiten mit dem Matherad eingestiegen. Die Schule wird nach einem halben Jahr einen ersten gemeinsamen Rückblick mit allen Mathematiklehrern auf das Arbeiten mit dem Matherad werfen um evtl. aufgetauchte Schwierigkeiten zu beheben und positive Erfahrungen auszutauschen.

Zukünftig wird ein jährliches Evaluationstreffen in die Schulentwicklungsplanung aufgenommen werden.

2. Mathematikunterricht in der Grundschule

Mathematiklernen umfasst mehr als die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten. Vielmehr ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte Ziel des heutigen Mathematikunterrichtes.[2] Zur Erreichung dieses Ziels sollen die Schüler bereits in der Grundschule sowohl inhaltsbezogene- als auch prozessbezogene Kompetenzen erwerben.

Inhaltsbezogene Kompetenzen beziehen sich primär auf Inhalte, die im Mathematiklehrplan des Landes NRW für die Grundschule in folgende Kompetenzbereiche eingeteilt werden:

Umgang mit Zahlen und Operationen
Umgang mit Raum und Form
Messen und Umgang mit Größen
Umgang mit Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten

„Prozessbezogene Kompetenzen werden in der aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener Kompetenzen, erworben und weiterentwickelt. Zugleich unterstützen prozessbezogene Kompetenzen den verständigen Erwerb inhaltsbezogener Fertigkeiten und Fähigkeiten. Die prozessbezogenen und die inhaltsbezogenen Kompetenzen sind auf vielfältige Art miteinander verwoben.“[3]

3. Arbeiten mit dem Matherad

Organisationselemente

Das Matheradposter dient den Schülern als Lerntransparenz, den Lehrern als Übersicht und stellt eine grobe Wegplanung dar.

Die Mathepläne, die die Kinder jeweils durch ein arithmetisches Teilgebiet führen, zeigen ihnen einen individuellen auf sie abgestimmten Lernweg auf.

Die Aufgaben im Matherad-Arbeitsheft decken sowohl Aufgaben mit inhaltsbezogenen als auch prozessbezogenen Kompetenzen ab. Sie erfüllen die drei Anforderungsniveaus des Mathematiklernens. In den – zu allen arithmetischen Bereichen – bereitgestellten Mathematikkisten finden die Kinder konkretes Material, Spiele und Übungsformate.

Nach Beendigung eines arithmetischen Bereiches schreiben die Kinder zu unterschiedlichen Zeitpunkten eine Lernzielkontrolle (Teste dich).

Matheradposter

Die arithmetischen Bereiche sind im Uhrzeigersinn fortlaufend auf dem Matherad dargestellt und werden von allen Schülern individuell bearbeitet. Die Inhalte Raum und Form, Größen und Messen sowie Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten sind in der Kreismitte des Matherades dargestellt und werden mit der gesamten Lerngruppe zur gleichen Zeit bearbeitet.

Das Matheradposter dient den Schülern zur Transparenz des aktuellen Arbeitsbereiches, des Lernweges und der erwarteten Leistungserwartungen. Anhand des Matherades erkennt jedes Kind, welchen Lernweg es bisher gegangen und welcher Lernweg noch zu gehen ist. Außerdem kann es erkennen, bei welchem anderen Kind es sich Unterstützung/Hilfe holen, mit welchem Kind es gemeinsam arbeiten und welchem Kind es selbst helfen kann.

Zu einer pädagogischen Leistungsentwicklung gehört es, „dass Kinder ihre Leistungen selbst einschätzen können, sich ihrer Stärken bewusst sind und wissen, woran sie noch arbeiten müssen.“[5] Die Transparenz über den jeweiligen Arbeitsschwerpunkt des einzelnen Kindes kann zu konstruktiven Gesprächen über die Lern- und Leistungsentwicklung des einzelnen Schülers beitragen.

Mathepläne

Die Arbeitspläne dienen als Kurzübersicht für Kind und Lehrer und dem Individualisieren der Bearbeitungsschritte müssen aber nicht zwingend verwendet werden.

In den Arbeitsplänen finden sich Pflichtaufgaben, die in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden müssen. Deutliche Symbole helfen Kindern bei der Arbeitsorganisation und der Orientierung ihres Lernweges.

Nach der Bearbeitung der „Aufgaben zur Einführung“ erfolgt die Selbsteinschätzung des Kindes. Nachdem zunächst das Kind und dann der Lehrer den Selbsteinschätzungsbogen ausgefüllt haben, werden entweder im Gespräch ergänzende Übungsbereiche vereinbart oder die passende Leistungsüberprüfung „Teste dich selbst“ geschrieben. Leistungsüberprüfungen werden zu unterschiedlichen Zeitpunkten im Mathematikunterricht geschrieben. Erst nach erfolgreicher Lernzielkontrolle kann das Kind in den nächsten farbigen Bereich rücken.

Rechentricks

Viel Wert wird auf das Finden, das Erklären und das vorteilhafte Verwenden von Rechentricks im Matherad gelegt. Folgende Rechentricks (siehe auch Tabelle im Anhang) werden thematisiert:

verliebte Zahlen
Tauschaufgaben
Zwerg- und Riesenaufgaben
Verdopplungs- und Halbierungsaufgaben
Nachbaraufgaben
9-er Trick

Rechentricks dienen dem Durchschauen mathematischer Beziehungen, Muster und Strukturen. Sie sollen den Kindern angeboten werden. „Es geht immer erst darum, die individuellen Rechenwege der Kinder zu thematisieren und diese dann in Beziehung zu anderen Rechenmöglichkeiten zu setzen.“[6] Hat das Kind bereits einen eigenen Weg entwickelt (außer zählend) soll nicht auf einen bestimmten Rechenweg behaart werden.

Verbalisierung im Mathematikunterricht

Mathematiklernen erfolgt im Austausch mit anderen, daher nimmt das Verbalisieren einen hohen Stellenwert im Matherad ein. Schüler werden – bereits im ersten Schuljahr – immer wieder aufgefordert auf Fragen wie „Was fällt dir auf?“ oder „Warum sind diese Aufgaben leichter?“ ihre Gedanken zu verbalisieren, Ideen aufzuzeichnen oder einzelne Worte aufzuschreiben.

Die tägliche Aufgabe des Lehrers ist es die Schüler in täglichen Reflexionsgesprächen dazu aufzufordern „ihre Entdeckungen zu erklären, ihre Rechenwege verständlich zu machen, anderen Kindern zuzuhören und ihre Ideen nachzuvollziehen“[7].

Durch das Verbalisieren im Mathematikunterricht findet zugleich eine Erweiterung der prozessbezogenen Kompetenzen im Bereich „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ statt.

Offene Aufgaben und der Einsatz „guter Aufgaben“ im Mathematikunterricht

„Offene Aufgaben lassen Kinder auf ihrem tatsächlichen Leistungsniveau arbeiten, denn offene Aufgaben bieten nur wenig strukturelle Vorgaben und ermöglichen somit qualitativ und quantitativ unzählige Herangehens- und Bearbeitungsweisen.“[8] Das Matherad bietet immer wieder innerhalb des Arbeitsheftes oder durch Kopiervorlagen offene Aufgaben. Die Kinder sollen sich nach dem Prinzip „Think-Pair-Share“ oder „Ich-Du-Wir“ zunächst alleine mit der Aufgabe auseinandersetzen und dann mit anderen Kindern in Austausch treten oder Ergebnisse / Erkenntnisse präsentieren. Offene Aufgaben bieten der Lehrkraft ein geeignetes diagnostisches Mittel. „Der Blick auf die individuelle Herangehensweise, den verwendeten Zahlenraum, die Begründung der Vorgehensweise und der Erkenntnisse sind bezüglich der individuellen Kompetenzen des Kindes aussagekräftiger als jede Mathematikarbeit.“[9]

In den Mathematikunterricht werde auch immer wieder sogenannte „gute Aufgaben“ bzw. „herausfordernde Lernangebote“ integriert (z.B. „Fermi-Aufgaben“, „Kann das stimmen-Aufgaben“, diverse „Forscher- und Entdecker-Aufgaben“, …)[10].

4. Die einzelne Mathematikstunde mit dem Matherad

„Individuell, aber nicht allein ist das Motto des Matherades.“[11]

Jede Matheunterrichtsstunde beginnt mit einer gemeinsamen Einstiegsphase in der neben Kopfrechenaufgaben, Rechenwege und Rechentricks thematisiert oder problemorientierte Aufgaben gestellt werden. Gerade in einem individualisierten Mathematikunterricht kommt der gemeinsamen Einstiegsphase eine gewichtige Bedeutung zu. Sie dient dem Üben bereits bekannter Rechenverfahren (s. oben Kopfrechnen und Thematisierung der Rechenwege) ebenso wie der Einführung neuer Anschauungsmaterialien, neuer Spiele und Inhalte.

In der dann anschließenden Unterrichtsphase arbeiten die Kinder selbstständig mit ihren Matheplänen. Sie arbeiten entweder allein oder finden sich in heterogenen oder homogenen Kleingruppen zusammen. Meistens entstehen die Gruppen von alleine, bei Bedarf werden sie von der Lehrkraft initiiert. Kleingruppen, die sich auf dem Matherad ablesen lassen, die vor einer Einführung in ein neues Thema stehen, erarbeiten gemeinsam mit der Lehrkraft (oder ggf. mit einem Expertenkind) neue Inhalte.

Zusätzlich wird durch die veränderte Lehrerrolle zu einem Berater und Beobachter die Möglichkeit geschaffen mit einzelnen Kindern oder in Kleingruppen intensiv zu mathematischen Inhalten zu arbeiten. „Kinder lernen hier zu argumentieren, machen Entdeckungen, finden Rechentricks, vermuten, überprüfen und stellen sich gegenseitig ihre Rechenwege vor.“[12]

Hausaufgaben im Mathematikunterricht

Für die Hausaufgaben im Mathematikunterricht wurde vereinbart, dass die Kinder in der Regel die Hälfte der allgemeinen Hausaufgabenzeit verwenden, um in ihrem Matherad-Trainingsheft zu arbeiten.

5. Diagnose, Lernbeobachtung und Leistungsbewertung

Von allen Kindern wird in allen Bereichen des Alltages und des Unterrichtes wahrgenommen, dass jedes Kind unterschiedlich ist und somit auch unterschiedlich weit im Unterricht ist, unterschiedliche Aufgaben bearbeitet, in einem Bereich mehr Hilfe benötigt als andere etc. In einem individualisierten Mathematikunterricht ist eine gesunde Leistungserziehung daher unabdingbar. Daher ist es wichtig, dass den Kindern transparent ist, welche Inhalte sie in Mathematik erarbeiten müssen (siehe Matheradposter) und welche Bereiche zur Leistungsbewertung herangezogen werden („Das zählt in Mathe“). Für den Lehrer ist eine Diagnostik und genaue Beobachtung wichtig, die es ermöglicht die individuelle Entwicklung des Kindes im Blick zu behalten und das Lernen optimal begleiten zu können.[13]

Zu Beginn des 1. Schuljahres führen wir daher mit den Schülern eine Eingangsdiagnostik zu folgenden Kompetenzen durch:

Figur-Grund-Wahrnehmung (Unterscheidung von Figuren, die sich überschneiden)
Wahrnehmung der Raumlage (unter Bildern das gespiegelte/ leicht veränderte herausfinden)

visuomotorische Koordination (auseinanderliegende Punkte zwischen zwei Linien mit dem Stift verbinden)
Wahrnehmung räumlicher Beziehungen (Nachzeichnung von Punktbildern)
Wahrnehmungskonstanz (Wiedererkennung der gewünschten Figur in der geforderten Form und Größe)
Vergleichen von Anzahlen (Bestimmung und Vergleichen von Anzahlen)
Seriation (Erkennung und Fortführung von Mustern)
Zählen und Ziffern (Dinge zählen und mit passender Ziffer verbinden)
Ziffern schreiben (normgerechtes Schreiben von Ziffern, Untersuchung des Zahlraumes, in der sich das Kind bewegt)

Mit Hilfe eines Auswertungsbogens wird so ein erster Überblick über die Lernausgangslage des Schülers gewonnen, der in die individuelle Förderung einbezogen wird. Der Matheplan wird dementsprechend angepasst.

Am Ende eines erarbeiteten arithmetischen Teilbereiches (erkennbar durch unterschiedliche Farben auf dem Matheradposter) reflektieren und beurteilen die Schüler sachgemäß ihr eigenes Lernen.

Dies geschieht durch den Selbsteinschätzungsbogen, der den Kindern ein Werkzeug an die Hand gibt, ihr persönliches Lernen nachzuvollziehen und realistisch einzuschätzen. „Kindern wird transparent, welche Kompetenzen sie in welchem Bereich des Matherades erwerben sollen, sie erkennen, woran sie weiterarbeiten müssen, sie erhalten Anregungen, Einsicht, Struktur und Überblick für ihre weitere Arbeit.“[14]

Lehrer füllen den Selbsteinschätzungsbogen ebenfalls aus. Hierdurch erhalten sie einen Einblick in die Einschätzungsfähigkeit des Kindes und evaluieren ihre eigene Einschätzung bzgl. des Kindes. Nach dem Ausfüllen des Bogens erfolgt ein gemeinsames Entwicklungsgespräch in dem die beiden Einschätzungen abgeglichen und unterschiedliche Ansichten besprochen werden. Das Gespräch endet mit einer Vereinbarung für die Weiterarbeit. Wurde ersichtlich, dass ein Teilbereich noch nicht sicher angewendet oder verstanden wurde, werden zusätzliche Übungsmaterialien und Aufgaben abgesprochen.

Wird im Gespräch kein weiterer Übungsbedarf festgelegt, so kann das Kind die passende Leistungsüberprüfung schreiben.

Eine ausführliche Beschreibung der Lernbeobachtung und der Leistungsbewertung findet sich in unserem Mathematik-Leistungskonzept.

Verweise:
1] Matherad, Didaktischer Kommentar 1/2. Lehrerkommentar. Hrsg.: Nina Fiedel-Gellenbeck und Alma Tamborini. S. 5.
[2] vgl. KMK
[3] http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-grundschule/mathematik/lehrplan-mathematik/bereiche/
[4] fortlaufend eingefügte Bilder sind dem Lehrerhandbuch: Matherad entnommen.
[5] Matherad, Didaktischer Kommentar 1/2. Lehrerkommentar. Hrsg.: Nina Fiedel-Gellenbeck und Alma Tamborini. S. 9.
[6]ebd. S. 13.
[7]ebd. S. 13.
[8] ebd. S. 14.
[9] ebd. S. 14.
[10] http://pikas.dzlm.de/
[11] ebd. S. 20.
[12]ebd. S. 19.
[13] ebd. S. 21.
[14] ebd. S.22.
[15] vgl. Lehrplan S. 67